Question

【题目】如图，已知曲线，曲线的左右焦点是， ，且就是的焦点，点是与的在第一象限内的公共点且，过的直线分别与曲线、交于点和．

（Ⅰ）求点的坐标及的方程；

（Ⅱ）若与面积分别是、，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ） ．

【解析】试题分析：（Ⅰ）由，设，据题意有，可求出点的坐标，将点的坐标代入椭圆方程，结合，列方程组，解出的值即可得结果；（Ⅱ）易知，当不垂直于轴时，设的方程是，联立，得，根据韦达定理以及抛物线焦半径公式可得，联立得： ，根据韦达定理及弦长公式可得， ，结合斜率不存在的情况可得结果.

试题解析：（Ⅰ） ，设，据题意有，

则， ，

点在椭圆上及就是的焦点，则，解之得： ，

所以的方程是．

或由计算出，从而得方程．

（Ⅱ）易知，当不垂直于轴时，设的方程是，

联立，得， ，

设， ，则， ；

联立得： ，

，

设， ，

则， ，

，

（或）

则，

当垂直于轴时，易知， ，此时，

综上有的取值范围是．

设类似给分