设{an}是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论正确的序号是
(1)d<0
(2)a7=0
(3)S9>S5
(4)S6与S7 均为Sn的最大值.
【答案】分析:利用结论:n≥2时,an=sn-sn-1,结合题意易推出a6>0,a7=0,a8<0,然后逐一分析各选项.
解答:解:由S5<S6得a1+a2+a3+…+a5<a1+a2+…+a5+a6,即a6>0,
又∵S6=S7,
∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7,
∴a7=0,故(2)正确;
同理由S7>S8,得a8<0,
∵d=a7-a6<0,故(1)正确;
而(3)S9>S5,即a6+a7+a8+a9>0,可得2(a7+a8)>0,由结论a7=0,a8<0,显然(3)是错误的.
∵S5<S6,S6=S7>S8,∴S6与S7均为Sn的最大值,故(4)正确;
故答案为:(1)(2)(4).
点评:本题考查了等差数列的前n项和公式和sn的最值问题,熟练应用公式是解题的关键.