练习册

练习册
试题

如图，有以下命题：设P、Q是线段AB的三等分点，则有 $数学公式$ 把此命题推广，设点A₁，A₂，A₃…A_n-1是线段AB的n等分点（n≥3，n∈N^*），则有 $数学公式$ … $数学公式$ =________（ $数学公式$ ）．

$\text{[math]}$
分析：受：“命题：设P、Q是线段AB的三等分点，则有 $\text{[math]}$ ”的启示，如果点A₁，A₂，A₃，…，A_n-1是AB的n（n≥3）等分点，归纳得出猜想 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．再利用向量的运算证明结论．
解答：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，能得到的结论是： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ═ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
证明：
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
…
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查类比推理、向量加法、减法的运算法则和几何意义，并且运用等差数列求和公式进行计算化简以及进行合情推理．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，有以下命题：设P、Q是线段AB的三等分点，则有O

P

+O

Q

=O

A

+O

B

把此命题推广，设点A₁，A₂，A₃…A_n-1是线段AB的n等分点（n≥3，n∈N^*），则有O

A1

+O

A2

+O

A3

+…O

AN-1

=

n-1

2

n-1

2

（O

A

+O

B

）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省温州市瑞安中学高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，有以下命题：设P、Q是线段AB的三等分点，则有

把此命题推广，设点A₁，A₂，A₃…A_n-1是线段AB的n等分点（n≥3，n∈N^*），则有

…

= （

）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，有以下命题：设P、Q是线段AB的三等分点，则有把此命题推广，设点是线段AB的等分点，则有

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，有以下命题：设P、Q是线段AB的三等分点，则有把此命题推广，设点是线段AB的等分点，则有

查看答案和解析>>

同步练习册答案

百度致信 - 练习册列表 - 试题列表

湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
版权声明：本站所有文章，图片来源于网络，著作权及版权归原作者所有，转载无意侵犯版权，如有侵权，请作者速来函告知，我们将尽快处理，联系qq：3310059649。
ICP备案序号: 沪ICP备07509807号-10 鄂公网安备42018502000812号

练习册

高中

初中

小学

如图，有以下命题：设P、Q是线段AB的三等分点，则有把此命题推广，设点A1，A2，A3…An-1是线段AB的n等分点（n≥3，n∈N*），则有…=________（）．

如图，有以下命题：设P、Q是线段AB的三等分点，则有 $数学公式$ 把此命题推广，设点A₁，A₂，A₃…A_n-1是线段AB的n等分点（n≥3，n∈N^*），则有 $数学公式$ … $数学公式$ =________（ $数学公式$ ）．