Question

若z∈C且|z+2-2i|=1，则|z-1-2i|的最大值是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：设z=x+yi（x，y∈R），由|z+2-2i|=1知点Z（x，y）的轨迹可看作以A（-2，2）为圆心，1为半径的圆，|z-1-2i|可看作点Z到点B（1，2）的距离，从而可得答案．

解答：解：设z=x+yi（x，y∈R），
则|z+2-2i|=|（x+2）+（y-2）i|=1，
所以

(x+2)2+(y-2)2

=1，即（x+2）²+（y-2）²=1，
点Z（x，y）的轨迹可看作以A（-2，2）为圆心，1为半径的圆，
|z-1-2i||（x-1）+（y-2）i|=

(x-1)2+(y-2)2

，可看作点Z到点B（1，2）的距离，
则距离的最大值为：|AB|+1=3+1=4，即|z-1-2i|的最大值是4，
故选C．

点评：本题考查复数求模及复数的几何意义，属基础题．