Question

【题目】某商场营销人员进行某商品市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：

反馈点数	1	2	3	4	5
销量（百件）/天	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量（百件）与该天返还点数之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品当天销量；

（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

返还点数预期值区间（百分比）
频数	20	60	60	30	20	10

将对返还点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.（参考公式及数据：①回归方程，其中，；②.）

Answer 1

【答案】（1），返回6个点时该商品每天销量约为2百件；（2）（i），中位数的估计值为，（ii）见解析

【解析】

(1)求出变量的平均数，求出最小二乘法所需要的数据，可得线性回归方程的系数,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程； 代入线性回归方程求出对应的的值，即可预测返回6个点时该商品每天销量；(2)利用分层抽样方法求得“欲望膨胀型”消费者与 “欲望紧缩型”消费者中抽取的人数，利用列举法得到所有的抽样情况共20种，其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有16种，利用古典概型概率公式可得结果.

（1）易知，

，，

，

则y关于x的线性回归方程为，

当时，，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件.

（2）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取人，

由分层抽样的定义可知，解得，

在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为，则所有的抽样情况如下：

共20种，其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有16种，记事件A为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则.