Question

5．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-2sin²x，x∈R，则函数f（x）的单调递增区间是[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）．

Answer 1

分析 利用二倍角的正弦和余弦公式，两角和的正弦函数公式化简，然后利用复合函数的单调性可求f（x）的单调递增区间．

解答 解：f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-2sin²x
=$\sqrt{3}$sin2x-1+cos2x
=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x）-1
=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1．
由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，得-$\frac{π}{3}$+kπ≤x≤$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z．
可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，（k∈Z）．
故答案为：[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，（k∈Z）．

点评 本题考查了二倍角的正弦和余弦公式，两角和的正弦函数公式的应用，考查了复合函数的单调性，属于基础题．