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    【题目】已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+acosB=0．
    （1）求角B的大小；
    （2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

    【答案】
    （1）解：由bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0，sinA≠0，

    ∴sinB+cosB=0，即tanB=﹣1，

    又0＜B＜π，∴B= ．


    （2）解：由余弦定理，可得 = ≥2ac+ ac，

    ∴ac≤ =2（2﹣ ），当且仅当a=c时取等号．

    ∴S△ABC= sinB≤ = ﹣1，

    故△ABC面积的最大值为： ﹣1．


    【解析】（1）由bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0，sinA≠0，化简即可得出．（2）由余弦定理，可得 ，再利用基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出．

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