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已知不等式

(1)若,求不等式的解集;

(2)若已知不等式的解集不是空集,求的取值范围。

 

【答案】

(1)(2)

【解析】

试题分析:(1)当时,原不等式可化为

① 若,则舍去.② 若,则

③ 若,则.综上,不等式的解集为

(2)设,则

 

考点:本小题主要考查含绝对值的不等式的解法.

点评:解决含绝对值的不等式问题,要想方设法去掉绝对值号,注意方法是分类讨论,要注意分类标准要恰当选择,分类要不重不漏.

 

练习册系列答案
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已知不等式x2+px+1>2x+p,若|p|≤4时恒成立,求x的取值范围是
 

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已知不等式(x-1)2≤a2,(a>0)的解集为A,函数f(x)=lg
x-2
x+2
的定义域为B.
(Ⅰ)若A∩B=φ,求a的取值范围;
(Ⅱ)证明函数f(x)=lg
x-2
x+2
的图象关于原点对称.

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已知不等式ax2+2ax+1≥0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是
[0,1]
[0,1]

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已知函数f(x)是在(0,+∞)上每一点处可导的函数,若xf′(x)>f(x)在(0,+∞)上恒成立.
(Ⅰ)求证:函数g(x)=
f(x)
x
在(0,+∞)上单调递增;
(Ⅱ)当x1>0,x2>0时,证明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2);
(Ⅲ)已知不等式ln(1+x)<x在x>-1且x≠0时恒成立,证明:
1
22
ln22+
1
32
ln32+
1
42
ln42+…+
1
(n+1)2
ln(n+1)2
n
2(n+1)(n+2)
(n∈N+).

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已知不等式sin2x+sinx+1<a 有解则a的范围为
a>
3
4
a>
3
4

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