Question

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=

1. A.
   10
2. B.
   
3. C.
   -10
4. D.
   -

Answer 1

B
分析：先通过有f（x+3）=-，且可推断函数f（x）是以6为周期的函数．进而可求得f（107.5）=f（5.5），再利用f（x+3）=-以及偶函数f（x）和x∈[-3，-2]时，f（x）=4x即可求得f（107.5）的值．
解答：因为f（x+3）=-，故有f（x+6）=-=-=f（x）．函数f（x）是以6为周期的函数．
f（107.5）=f（6×17+5.5）=f（5.5）=-=-=-=．
故选B
点评：本题主要考查了函数的周期性．要特别利用好题中有f（x+3）=-的关系式．在解题过程中，条件f（x+a）=-通常是告诉我们函数的周期为2a．