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    7．已知△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，则（　　）
    A．a，b，c成等差数列B．$\sqrt{a}$，$\sqrt{b}$，$\sqrt{c}$成等比数列
    C．a2，b2，c2成等差数列D．a2，b2，c2成等比数列

    分析 根据正弦、余弦定理化简2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中项的性质判断出正确答案．

    解答 解：由题意知，2cosBsinAsinC=sin2B，
    根据正弦、余弦定理得，2•$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$•a•c=b2，
    化简可得，a2+c2-b2=b2，即a2+c2=2b2，
    所以a2、b2、c2成等差数列，
    故选：C．

    点评 本题考查正弦、余弦定理，以及等差中项的性质，考查化简、计算能力，属于中档题．

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    （1）当λ=$\frac{2}{3}$时，设$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{EF}$；
    （2）当λ为何值时，$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{FC}$取得最大值，并求出最大值．

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    18．已知：$\overrightarrow{a}$=（2sinx，2cosx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，-cosx），f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$．
    （1）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，且x∈（$\frac{π}{2}$，π），求x的值；
    （2）求函数f（x）的周期；
    （3）若对任意x∈[0，$\frac{π}{2}$]不等式m-2≤f（x）≤m+$\sqrt{2}$恒成立，求实数m的取值范围．

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    12．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（1，2），$\overrightarrow{n}$=（-1，cosA），且$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若a=$\sqrt{3}$，b+c=2$\sqrt{3}$，求证：△ABC为等边三角形．

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    （1）用定义证明f（x）在[-1，1]上单调递增；
    （2）解不等式f（x+$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{x-1}$）；
    （3）若f（x）≤m（m-a）+2对所有的m∈[-3，-$\frac{1}{2}$]恒成立，求实数a的取值范围．

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