Question

一个总体中含有4个个体,从中抽取一个容量为2的样本,说明为什么在抽取过程中每个个体被抽取的概率都相等.

Answer 1

解:从总体中抽取第1个个体时,其中的任一个体a被抽取的概率;

从总体中第2次抽取个体时正好抽到a,就是个体a第1次未被抽到,而第2次被抽到的概率是;

根据相互独立事件同时发生的概率公式,个体a第2次被抽到的概率

个体a第1次被抽到与第2次被抽到是互斥事件,根据互斥事件的加法公式,在先后抽取2个个体的过程中,个体a被抽到的概率

由于a的任意性,说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等(都等于).

事实上：用简单随机抽样的方法从个体数为N的总体中逐次抽取一个容量为的样本，那么每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，依次是，且在整个抽样过程中每个个体被抽到概率都等于。