Question

条件甲：“f'（x）=2ax+b或

b=2n 16n2a-4nb=0

”；条件乙：“a=

1

2

，b=2n对x∈R恒成立”，则要使甲是乙的充要条件，命题甲的条件中须删除的一部分是

f′（x）=2ax+b

．

Answer 1

分析：根据充要条件的定义条件甲和条件乙，可以互推，从而进行求解；

解答：解：∵条件甲：“f'（x）=2ax+b或

b=2n 16n2a-4nb=0

”；条件乙：“a=

1

2

，b=2n对x∈R恒成立”，
∵16n²a=4nb，⇒4na=b，⇒a=

b

4n

=

b

2×2n

=

1

2

，
∴条件甲⇒条件乙，
若条件乙：“a=

1

2

，b=2n对x∈R恒成立，
推不出f′（x）=2ax+b，可以推出b=2n，16n²a=4nb，
∴命题甲的条件中须删除的一部分是f′（x）=2ax+b，
故答案为：f′（x）=2ax+b；

点评：此题出的比较新颖，主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．