Question

2．解不等式：||x|-|x-4||＞2．

Answer 1

分析 ||x|-|x-4||＞2即为|x|-|x-4|＞2或|x|-|x-4|＜-2．对x讨论，当x≥4时，当x≤0时，当0＜x＜4时，去绝对值，由一次不等式的解法，即可得到所求解集．

解答 解：||x|-|x-4||＞2即为
|x|-|x-4|＞2或|x|-|x-4|＜-2．
当x≥4时，x-（x-4）＞2或x-（x-4）＜-2，
即有4＞2恒成立或4＜-2不成立．
当x≤0时，-x-（4-x）＞2或-x-（4-x）＜-2，
即有-4＞2不成立或-4＜-2恒成立，
当0＜x＜4时，x-（4-x）＞2或x-（4-x）＜-2，
即有x＞3或x＜1．即为0＜x＜1或3＜x＜4．
综上可得，x＞3或x＜1．
则不等式的解集为（-∞，1）∪（3，+∞）．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，注意运用零点分区间的方法和绝对值不等式的解集，考查运算能力，属于中档题．