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    已知正实数x，y满足x+y=1，若
    1
    x
    +
    a
    y
    的最小值为9，则正数a=
    4
    4
    ．
    分析：把要求的式子
    1
    x
    +
    a
    y
    变形为 （x+y）（
    1
    x
    +
    a
    y
    ），利用基本不等式即可得到
    1
    x
    +
    a
    y
    的最小值，列式即可求出a值．
    解答：解：∵a＞0，
    ∴
    1
    x
    +
    a
    y
    =（
    1
    x
    +
    a
    y
    ）（x+y）=1+a+
    ax
    y
    +
    y
    x
    ≥a+1+2
    		a
    =（
    		a
    +1）2，
    当且仅当
    ax
    y
    =
    y
    x
    取等号，
    则有(
    		a
    +1)2=9    ，解得a=4．
    故答案为：4．
    点评：本题考查基本不等式的应用，把要求的式子
    1
    x
    +
    a
    y
    变形为 （x+y）（
    1
    x
    +
    a
    y
    ），是解题的关键．
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    已知正实数x，y满足等式[logy(1-
    1
    x
    )+1]•[log(x+3)y]=1    ，
    （1）试将y表示为x的函数y=f（x），并求出定义域和值域．
    （2）是否存在实数m，使得函数g（x）=mf（x）-
    		f(x)
    +1有零点？若存在，求出m的取职范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正实数 x，y满足x+y=1，则
    1
    x
    +
    2
    y
    的最小值等于（　　）
    A、5
    B、2
    		2
    C、2+3
    		2
    D、3+2
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正实数x，y满足 x+y+xy=3，则 x+y 的最小值为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•杭州二模）已知正实数x，y满足等式x+y+8=xy，若对任意满足条件的x，y，都有不等式（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是
    （-∞，
    65
    8
    ]
    （-∞，
    65
    8
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正实数x，y满足
    1
    x
    +
    2
    y
    =1    ，则x+2y的最小值为
    9
    9
    ．

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