Question

在一次智力竞赛中，比赛共分为三个环节：选答、抢答、风险选答.第一环节“选答”中，每位选手可以从6个题目(其中4个选择题、2个操作题)中任意选3个题目作答，答对每个题目可得100分；第二环节“抢答”中一共为参赛选手准备了5个抢答题，在每一个题目的抢答中，每个选手抢到的概率是相等的；在第三环节“风险选答”中，一共为选手准备了A、B、C三类不同的题目，选手每答对一个A类、B类、C类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则要扣去300分、200分、100分，而选手答对一个A类、B类、C类题目的概率分别为0.6，0.7，0.8，现有甲、乙、丙三位选手参加比赛，试求：

(1)乙选手在第一环节中至少选到一个操作题的概率是多少？

(2)在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的概率是多少？

(3)在第三环节中，就每一次答题而言，丙选手选择哪类题目得分的期望值更大一些？

Answer 1

解：(1)在第一环节中，乙选手可以从6个题目(其中4个选择题，2个操作题)中任选3个题目作答，一共有种不同的选法，其中没有操作题的选法有种，所以至少有一个操作题的概率是P₁=1.                                             

(2)在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的情况共有以下三种情况：甲、乙、丙三位选手抢到题目的数目分别为：1，0，4；2，0，3；2，1，2，∴所求概率为P₂=.                

(3)在第三环节中，就每一次答题而言，丙选手的得分是一个随机变量η，若选A类题，其得分期望是E_A=300×0.6+(-300)×0.4=60(分)；若选B类题，其得分期望是E_B=200×0.7+(-200)×0.3 =80(分)；若选C类题，其得分期望是E_C=100×0.8+(-100)×0.2=60(分)；由于E_B＞E_A=E_C，故应选B类题目.