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    20．若方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根，求证：a3+ab+c≠0．

    分析 利用反证法进行证明即可．

    解答 证明：反证法：若a3+ab+c≠0不成立，
    则a3+ab+c=0，即c=-a3-ab，
    则判别式△=b2-4ac=b2-4a（-a3-ab）=4a4+4a2b+b2=（2a2+b）2≥0，
    则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实根，
    与方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根，矛盾，
    故假设不成立，
    故结论a3+ab+c≠0成立．

    点评 本题主要考查反证法的应用，比较基础．

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    10．定义在区间（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$），且当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0．
    （1）判定f（x）在区间（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；
    （2）判定f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并给出证明；
    （3）求证：f（$\frac{1}{{n}^{2}+3n+1}$）=f（$\frac{1}{n+1}$）-f（$\frac{1}{n+2}$）

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    11．过原点的直线与圆x2+y2-4x+3=0相切，若切点在第四象限，则该直线方程为（　　）
    A．y=$-\sqrt{3}$xB．y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$xC．y=$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$xD．y=$\sqrt{3}$x

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    8．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列推导正确的是（　　）
    A．a?α，α⊥β，b⊥β⇒a⊥bB．a⊥α，b⊥β，α∥β⇒a⊥bC．a⊥α，α∥β，b∥β⇒a⊥bD．a⊥α，α⊥β，b∥β⇒a⊥b

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    15．设a、b、c是空间三条直线，下面给出四个命题：
    ①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
    ②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
    ③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
    ④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．
    其中真命题的个数是（　　）
    A．4B．2C．1D．0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．关于x的不等式x2-ax-6a＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}（x1＜x2），且|x1-x2|的值不超过5，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    9．由y=cosx及x轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为S=4${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx．

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    10．下列各组函数相等的是（　　）
    A．f（x）=x-2，g（x）=$\frac{{x}^{2}-4}{x+2}$B．f（x）=$\frac{|x|}{x}$，g（x）=1（x≠0）
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