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    2．化简：$\frac{{x}^{-2}+{y}^{-2}}{{x}^{-\frac{2}{3}}+{y}^{-\frac{2}{3}}}$-$\frac{{x}^{-2}-{y}^{-2}}{{x}^{-\frac{2}{3}}-{y}^{-\frac{2}{3}}}$．

    分析 化简$\frac{{x}^{-2}+{y}^{-2}}{{x}^{-\frac{2}{3}}+{y}^{-\frac{2}{3}}}$-$\frac{{x}^{-2}-{y}^{-2}}{{x}^{-\frac{2}{3}}-{y}^{-\frac{2}{3}}}$=$\frac{（{x}^{-\frac{2}{3}}）^{3}+（{y}^{-\frac{2}{3}}）^{3}}{{x}^{-\frac{2}{3}}+{y}^{-\frac{2}{3}}}$-$\frac{（{x}^{-\frac{2}{3}}）^{3}-（{y}^{-\frac{2}{3}}）^{3}}{{x}^{-\frac{2}{3}}-{y}^{-\frac{2}{3}}}$，从而利用立方差公式化简．

    解答 解：$\frac{{x}^{-2}+{y}^{-2}}{{x}^{-\frac{2}{3}}+{y}^{-\frac{2}{3}}}$-$\frac{{x}^{-2}-{y}^{-2}}{{x}^{-\frac{2}{3}}-{y}^{-\frac{2}{3}}}$
    =$\frac{（{x}^{-\frac{2}{3}}）^{3}+（{y}^{-\frac{2}{3}}）^{3}}{{x}^{-\frac{2}{3}}+{y}^{-\frac{2}{3}}}$-$\frac{（{x}^{-\frac{2}{3}}）^{3}-（{y}^{-\frac{2}{3}}）^{3}}{{x}^{-\frac{2}{3}}-{y}^{-\frac{2}{3}}}$
    =-2${x}^{-\frac{2}{3}}$${y}^{-\frac{2}{3}}$．

    点评 本题考查了分数指数幂的化简与应用，属于基础题．

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （4）已知等差数列a2=15，a6=27，则d=3，S6=117；
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    14．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$
    （1）求目标函数z=$\frac{1}{2}$x-y+$\frac{1}{2}$的最值；
    （2）①若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，求a的取值范围；
    ②若目标函数z=ax+2y取最小值时最优解无数多个，求a的取值范围；
    ③若目标函数z=ax+2y取最大值时最优解无数多个，求a的取值范围．

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