Question

15．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（3，1），则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为45°．

Answer 1

分析 利用cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$，能求出向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（3，1），
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{3+2}{\sqrt{5}•\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=45°．
∴向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角45°．
故答案为：45^o．

点评 本题考查两向量的夹角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用．