Question

【题目】如图，在正三棱柱中，D是BC的中点．

（Ⅰ）证明平面；

（Ⅱ）若，求直线AB与平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） 见解析;（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）以C为原点，在平面ABC中过C作BC的垂线为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明A1B∥平面ADC1．（Ⅱ）利用向量法能求出直线AB与平面ADC1所成角的正弦值．

（Ⅰ）证明：以C为原点，在平面ABC中过C作BC的垂线为x轴，

CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，

设，则，

，

设平面ADC1的法向量=，

则，取y=2，得，

∵，平面ADC1，

∴A1B∥平面ADC1．

（Ⅱ）∵，∴

，

设平面ADC1的法向量，

则，取z=1，得，

设直线AB与平面ADC1所成角为，

则．

∴直线AB与平面ADC1所成角的正弦值为．