Question

下列说法：
①x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则f（x）=x-[x]在R上是周期函数；
②函数y=e^|x-1|的图象关于轴y对称；
③函数f（x）=asin²x+bx+4，若f（lg

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2014

）=2013，则f（lg2014）=-2013；
④若等差数列{a_n}满足a₈+a₉+a₁₀＞0，a₈+a₁₁＜0，则当n=9时{a_n}的前n项和最大；
其中真命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：判断函数f（x）的周期性，可判断①；分析函数y=e^|x-1|的图象的对称性，可判断②；分析函数的奇偶性，可判断③；分析数列的单调性，可判断④．

解答： 解：对于①，∵f（x）=x-[x]，∴f（x+1）=（x+1）-[x+1]=x+1-[x]-1=x-[x]=f（x），∴f（x）=x-[x]在R上为周期是1的函数．故①正确；
对于②，函数y=e^|x-1|的图象关于直线x=1对称，故②错误；
对于③，函数f（x）=asin²x+bx+4，是非奇非偶函数，故当f（lg

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2014

）=2013，f（lg2014）=-2013不成立，故③错误；
对于④，若等差数列{a_n}满足a₈+a₉+a₁₀＞0，则a₉＞0，a₁₀＜0，则当n=9时{a_n}的前n项和最大，故④正确；
故答案为：①④；

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的周期性，对称性，奇偶性及数列的单调性，难度中档．