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若x∈R,y∈R,且|x|≤4,|y|≤3,求点P(x,y)落在椭圆数学公式内的概率(参考公式:当椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b时,椭圆围成的区域的面积为 abπ)


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
D
分析:平面区域Ω:x∈R,y∈R,且|x|≤4,|y|≤3,是一个矩形区域,如图所示.依题意及几何概型,可得 ,由此可导出椭圆M的方程.
解答:解:平面区域Ω:x∈R,y∈R,且|x|≤4,|y|≤3,是一个矩形区域,如图所示.
依题意及几何概型,可得
所以,点P(x,y)落在椭圆内的概率
故选D.
点评:此题考查学生对简单几何概型的掌握情况,既避免了单纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性.用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

若x∈R,y∈R,且|x|≤4,|y|≤3,求点P(x,y)落在椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
内的概率(参考公式:当椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b时,椭圆围成的区域的面积为 abπ)(  )
A、
π
24
B、
π
12
C、
π
6
D、
π
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)设x>0,y>0,且
8
x
+
2
y
=1
,求x+y的最小值.
(2)若x∈R,y∈R,求证:
x2+y2
2
≥(
x+y
2
)2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点O、A、B、C是平面上的四个点,且
OC
=x
OA
+y
OB
,x∈R+,y∈R+
,若点A、B、C共线,则
1
x
+
4
y
的最小值为
9
9

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年吉林省长春市东北师大附中高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

若x∈R,y∈R,且|x|≤4,|y|≤3,求点P(x,y)落在椭圆内的概率(参考公式:当椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b时,椭圆围成的区域的面积为 abπ)( )
A.
B.
C.
D.

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