Question

16．若sin2α=$\frac{24}{25}$，则$\sqrt{2}$cos（$\frac{π}{4}$-α）的值为±$\frac{7}{5}$．

Answer 1

分析 由二倍角的正弦函数公式及同角基本三角函数关系式可求（sinα+cosα）²=$\frac{49}{25}$，利用特殊角的三角函数值及两角差的余弦函数公式即可得解．

解答 解：∵sin2α=2sinαcosα=$\frac{24}{25}$，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=1+$\frac{24}{25}$=$\frac{49}{25}$，
∴sinα+cosα=±$\frac{7}{5}$，
∴$\sqrt{2}$cos（$\frac{π}{4}$-α）=sinα+cosα=±$\frac{7}{5}$．
故答案为：±$\frac{7}{5}$．

点评 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，同角基本三角函数关系式，特殊角的三角函数值及两角差的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．