Question

3．设x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=2x-3y的最小值是（　　）

• A． -7
• B． -6
• C． -5
• D． -3

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最小值．

解答 解：由z=2x-3y得y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
平移直线y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，由图象可知当直线y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，过点A时，直线y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$截距最大，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（3，4），
代入目标函数z=2x-3y，
得z=2×3-3×4=6-12=-6．
∴目标函数z=2x-3y的最小值是-6．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．