Question

17．如图，已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$，
（1）求作：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{d}$．
（2）设|$\overrightarrow{a}$|=2.$\overrightarrow{e}$为单位向量，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$|的最大值．

Answer 1

分析 （1）用有向线段表示向量，以及向量加法的几何意义，即可求出．
（2）当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{e}$共线且方向相反时，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$|有最大值，问题得以解决．

解答 解：（1）如图，在平面内任取一点A，分别作出$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{d}$，
∴$\overrightarrow{AD}$即为所作向量，

（2）单位向量的模为1，
∴当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{e}$共线且方向相反时，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$|有最大值，即为2+1=3，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$|的最大值为3．

点评 本题考查了查用有向线段表示向量，以及向量加法的几何意义，以及向量的几何意义，属于基础题．