Question

【题目】某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别关系，随机抽取50名学生，得到如表的数据表：

	倾向“平面几何选讲”	倾向“坐标系与参数方程”	倾向“不等式选讲”	合计
男生	16	4	6	26
女生	4	8	12	24
合计	20	12	18	50

（1）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选课倾向的变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握大；
附：K2= ．

P（k2≤k0）	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（2）在抽取的50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷．若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”的人数减去与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“不等式选讲”，k=0，所以这两种选择与性别无关；

选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“平面几何选讲”，K2= ≈6.969＞6.635，

∴有99%的把握认为选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“平面几何选讲”与性别有关；

选倾向“平面几何选讲”与倾向“不等式选讲”，K2= ≈8.464＞7.879，

∴有99.5%的把握认为选倾向“平面几何选讲”与倾向“不等式选讲”与性别有关，

综上所述，选倾向“平面几何选讲”与倾向“不等式选讲”与性别有关的把握最大；

（2）解：倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生人数的比例为20：12=5：3，从中抽取8人进行问卷，人数分别为5，3，

由题意，ξ=﹣3，﹣1，1，3，则

P（ξ=﹣3）= = ，P（ξ=﹣1）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=1）= = ，

ξ的分布列

ξ	﹣3	﹣1	1	3
P

数学期望Eξ=（﹣3）× +（﹣1）× +1× +3× =

【解析】（1）利用K2= ，求出K2 ， 与临界值比较，即可得出结论；（2）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生人数的比例为20：12=5：3，从中抽取8人进行问卷，人数分别为5，3，由题意，ξ=﹣3，﹣1，1，3，求出相应的概率，即可求ξ的分布列及数学期望．