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求过圆x2+y2+2x-4y+1=0和直线2x+y+4=0的交点,且面积最小的圆方程.
分析:由题意可知,弦长为直径的圆的面积最小.求出半弦长,就是最小的圆的半径,求解即可.
解答:解:圆的圆心坐标为(-1,2),半径为:2;弦心距为:
|4|
5
=
4
5
5
,弦长为:
4
5
5

过圆x2+y2+2x-4y+1=0和直线2x+y+4=0垂直的直线方程为:x-2y+5=0.
最小的圆的圆心为x-2y+5=0与直线2x+y+4=0的交点,即:(-
13
5
6
5
),
所以所求面积最小的圆方程为:(x+
13
5
2+(y-
6
5
2=
4
5
点评:本题是基础题,考查直线与圆的位置关系,圆的面积最小就是圆的半径最小,求出圆心坐标,求出半径即可求出圆的方程,是这一类问题的基本方法.
练习册系列答案
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(2012•温州一模)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,E,F,G,H分别为四边的中点,且都在坐标轴上,设
OP
OF
CQ
CF
(λ≠0).
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(Ⅱ)过圆x2+y2=r2(0<r<2)上一点N作圆的切线与轨迹Γ交于S,T两点,若
NS
NT
+r2=0
,试求出r的值.

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同步练习册答案
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