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(2012•孝感模拟)已知命题p:?x∈R,使sinx=
5
2
;命题q:?x∈R,都有x2+x+1>0.下列结论:
①命题“p∧q”是真命题
②命题“¬p∨q”是真命题
③命题“¬p∨¬q”是假命题
④命题“p∧¬q”是假命题
其中正确的是(  )
分析:根据正弦函数的性质可知命题p:?x∈R,使sinx=
5
2
为假命题,¬p为真命题;
由于x2+x+1=(x+
1
2
)
2
+
3
4
>0恒成立,则可得命题q:?x∈R,都有x2+x+1>0为真命题,¬q为假命题
根据复合命题的真假关系即可判断
解答:解:命题p:?x∈R,使sinx=
5
2
为假命题,¬p为真命题;
由于x2+x+1=(x+
1
2
)
2
+
3
4
>0恒成立,则可得命题q:?x∈R,都有x2+x+1>0为真命题,¬q为假命题
①命题“p∧q”是假命题,故①错误
②命题“¬pⅤq”是真命题,故②正确
③命题“¬pⅤ¬q”为真命题,故③错误
④命题“p∧¬q”是假命题,故④正确
其中正确的命题有②④
故选B
点评:本题主要考查了正弦函数的性质及二次函数的性质的应用,简单复合命题的真假关系的判断.
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π
6
)-sinα=
2
3
3
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)的值是
2
3
2
3

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12
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