Question

（2012•孝感模拟）已知命题p：?x∈R，使sinx=

5

2

；命题q：?x∈R，都有x²+x+1＞0．下列结论：
①命题“p∧q”是真命题
②命题“￢p∨q”是真命题
③命题“￢p∨￢q”是假命题
④命题“p∧￢q”是假命题
其中正确的是（　　）

A．②③

B．②④

C．③④

D．①②③

Answer 1

分析：根据正弦函数的性质可知命题p：?x∈R，使sinx=

5

2

为假命题，￢p为真命题；
由于x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0恒成立，则可得命题q：?x∈R，都有x²+x+1＞0为真命题，￢q为假命题
根据复合命题的真假关系即可判断

解答：解：命题p：?x∈R，使sinx=

5

2

为假命题，￢p为真命题；
由于x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0恒成立，则可得命题q：?x∈R，都有x²+x+1＞0为真命题，￢q为假命题
①命题“p∧q”是假命题，故①错误
②命题“￢pⅤq”是真命题，故②正确
③命题“￢pⅤ￢q”为真命题，故③错误
④命题“p∧￢q”是假命题，故④正确
其中正确的命题有②④
故选B

点评：本题主要考查了正弦函数的性质及二次函数的性质的应用，简单复合命题的真假关系的判断．