练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    a
    =（m-2，m+3），
    b
    =（2m+1，m-2），且
    a
    与
    b
    的夹角为钝角，则实数m的取值范围是
    -
    4
    3
    ＜m＜2且m≠
    -11+5
    		5
    2
    -
    4
    3
    ＜m＜2且m≠
    -11+5
    		5
    2
    ．
    分析：由
    a
    ，
    b
    夹角为钝角，根据平面向量的数量积运算公式，我们可得
    a
    •
    b
    ＜0，但要注意
    a
    •
    b
    ＜0，两个向量还有可能反向，故要注意
    a
    ，
    b
    反向时的情况．
    解答：解：∵两向量的夹角为钝角则数量积为负且两向量不反向
    ∴（m-2）（2m+1）+（m+3）（m-2）＜0⇒-
    4
    3
    ＜m＜2；
    当
    a
    与
    b
    反向时，存在λ＜0使得
    （m-2，m+3）=λ（2m+1，m-2）
    ⇒
    m-2=λ(2m+1)
    m+3=λ(m-2)
    ⇒m=
    -11±5
    		5
    2
    ．
    ∴m≠
    -11±5
    		5
    2
    ．
    故答案为：-
    4
    3
    ＜m＜2且m≠
    -11+5
    		5
    2
    ．
    点评：如果已知向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    即可求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1，-2)，
    b
    =(1+m，1-m)    ，若
    a
    ∥
    b
    ，则实数m的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（m，-2），
    b
    =（1，m+1），若
    a
    ⊥
    b
    ，则实数m=
    -2
    -2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1，2)，
    b
    =(-2，m)    ，且
    a
    ∥
    b
    ，则|2
    a
    +3
    b
    |    =
    4
    		5
    4
    		5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知向量
    a
    =（m-2，m+3），
    b
    =（2m+1，m-2），且
    a
    与
    b
    的夹角为钝角，则实数m的取值范围是______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案