精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图,四棱锥中,底面为平行四边形,底面是棱的中点,且

1)求证:平面

2)求二面角的大小;

3)如果是棱的中点,求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】(1)见解析;(2);(3)

【解析】

1)连结,由已知数据和勾股定理可得,可得,再由线面垂直关系可得平面

2)如图建立空间直角坐标系,由数量积和垂直关系可得平面的法向量,又可得是平面的一个法向量,求解,可得二面角的大小;

3)由是棱的中点,可设,设直线与平面所成角为,由,求解可得答案.

1)证明:连结

中,

底面

平面

2)如图建立空间直角坐标系,

是棱的中点,

为平面的法向量,

,即

,则

平面的法向量

平面

是平面的一个法向量.

二面角 为锐二面角,

二面角的大小为.

3)解:是棱的中点,

设直线与平面所成角为

直线与平面所成角的正弦值为

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车.每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,更换的新车为电力型车和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车120辆,混合动力型公交车300辆,计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加,混合动力型车每年比上一年多投入.分别为第年投入的电力型公交车,混合动力型公交车的数量,设分别为年里投入的电力型公交车,混合动力型公交车的总数量.

1)求,并求年里投入的所有新公交车的总数

2)该市计划用8年的时间完成全部更换,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四棱锥中,平面平面是等边三角形,已知

(1)设上的一点,证明:平面平面

(2)求四棱锥的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某手机厂商在销售某型号手机时开展手机碎屏险活动.用户购买该型号手机时可选购手机碎屏险,保费为元,若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕,为了合理确定保费的值,该手机厂商进行了问卷调查,统计后得到下表(其中表示保费为元时愿意购买该手机碎屏险的用户比例):

1)根据上面的数据计算得,求出关于的线性回归方程;

2)若愿意购买该手机碎屏险的用户比例超过,则手机厂商可以获利,现从表格中的种保费任取种,求这种保费至少有一种能使厂商获利的概率.

附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知满足约束条件,若目标函数的最小值为-5,则的最大值为( )

A. 2B. 3

C. 4D. 5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某初级中学共有学生2000名,各年级男生女生人数如表: 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到的是初二年级女生的概率是0.19.

初一年级

初二年级

初三年级

女生

373

x

y

男生

377

370

z

(1)求x的值.

(2)现用分层抽样法在全校抽取48名学生,问应在初三年级学生中抽取多少名?

(3)已知y245,z245,求初三年级女生比男生多的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】(本小题满分12分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字,这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次,每次抽取张,将抽取的卡片上的数字依次记为.

)求抽取的卡片上的数字满足的概率;

)求抽取的卡片上的数字不完全相同的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形是边长为2的正方形,的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.

(1)求证:平面平面

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图1).因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用(如图2).假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.因筒车上盛水筒的运动具有周期性,可以考虑利用三角函数模型刻画盛水筒(视为质点)的运动规律.将筒车抽象为一个几何图形,建立直角坐标系(如图3).设经过t秒后,筒车上的某个盛水筒从点P0运动到点P.由筒车的工作原理可知,这个盛水筒距离水面的高度H(单位: ),由以下量所决定:筒车转轮的中心O到水面的距离h,筒车的半径r,筒车转动的角速度ω(单位: ),盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t(单位: ).已知r=3h=2,筒车每分钟转动(按逆时针方向)1.5圈, P0距离水面的高度为3.5,若盛水筒M从点P0开始计算时间,则至少需要经过_______就可到达最高点;若将点距离水面的高度表示为时间的函数,则此函数表达式为_________

1 2 3

查看答案和解析>>

同步练习册答案