Question

i是虚数单位，在1，2，3…2011中有    个正整数能使得（1+i）²ⁿ=2ⁿi成立．

Answer 1

【答案】分析：由（1+i）²ⁿ=2ⁿi得出iⁿ=i，即n的值是：1，5，9，…构成一个首项为1，公差为4的等差数列，又n在1，2，3…2011中取值，从而一共有：503个．
解答：解：∵（1+i）²ⁿ=2ⁿi
即iⁿ=i，
∴n的值是：1，5，9，…构成一个首项为1，公差为4的等差数列，
在1，2，3…2011中一共有：503个．
故答案为：503．
点评：本小题主要考查复数代数形式的混合运算、等差数列等基础知识，考查运算求解能力与化归思想．属于基础题．