【题目】在某艺术团组织的“微视频展示”活动中,该团体将从微视频的“点赞量”和“专家评分”两个角度来进行评优.若A视频的“点赞量”和“专家评分”中至少有一项高于B视频,则称A视频不亚于B视频.已知共有5部微视频展,如果某微视频不亚于其他4部视频,就称此视频为优秀视频.那么在这5部微视频中,最多可能有_______个优秀视频.
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【题目】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出了体积计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异.”教材中的“探究与发现”利用祖暅原理将半球的体积转化为一个圆柱与一个圆锥的体积之差,从而得出球的体积计算公式.如图(1)是一种“四脚帐篷”的示意图,用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷,得截面四边形为正方形,该帐篷的三视图如图(2)所示,其中正视图的投影线方向垂直于平面,正视图和侧视图中的曲线均为半径为1的半圆.模仿上述球的体积计算方法,得该帐篷的体积为( ).
图(1) 图(2)
A.B.C.D.
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【题目】已知函数f(x)=2xlnx+1.
(1)求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;
(2)若关于x的不等式f(x)x2+ax在(,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】为了检验设备M与设备N的生产效率,研究人员作出统计,得到如下表所示的结果,则
设备M | 设备N | |
生产出的合格产品 | 48 | 43 |
生产出的不合格产品 | 2 | 7 |
附:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
参考公式:,其中.
A. 有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择有关
B. 没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择有关
C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择有关
D. 不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择有关
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【题目】设命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0(a>0),命题q:实数x满足x2﹣5x+6<0.
(1)若a=1,且p∧q为真命题,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,在多面体ABCED中,BE⊥CD,平面ABED⊥平面BCE.在梯形ABED中,AB∥DE,BE⊥AB.DE=BE=CE=2AB,M是BC的中点,点N在线段DE上,且满足DN=DE.
(1)求证:MN∥平面ACD;
(2)若AB=2,求点N到平面ABC的距离.
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【题目】已知是两条异面直线,直线与都垂直,则下列说法正确的是( )
A. 若平面,则
B. 若平面,则,
C. 存在平面,使得,,
D. 存在平面,使得,,
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【题目】如图1,在边长为3的菱形中,已知,且.将梯形沿直线折起,使平面,如图2,分别是上的点.
(1)求证:图2中,平面平面;
(2)若平面平面,求三棱锥的体积.
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