Question

以抛物线的焦点F为右焦点，且两条渐近线是的双曲线方程为________．

Answer 1

分析：先设双曲线方程为：，由渐近线方程得 ，再由抛物线的焦点为（2，0）可得双曲线中c，最后根据双曲线的性质c²=a²+b²列方程组，解得a²、b²即可．
解答：设双曲线方程为：，
由双曲线渐近线方程可知 ①
因为抛物线的焦点为（2，0），所以c=2②
又c²=a²+b²③
联立①②③，解得a²=9，b²=3，
所以双曲线的方程为 ．
故答案为：．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题还可由题意设双曲线方程为 ．再由双曲线的右焦点为（2，0），求出λ的值，进而得到双曲线方程．