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已知集合A={x|x2≥9},B={x|
7-xx+1
≥0},C={x||x-2|<4}

(1)求A∩B;
(2)求A∪C.
分析:把集合A中的不等式右边的移项到左边,利用平方差公式分解因式后,根据两数相乘同号得正的取符号法则,转化为两个不等式组,求出两不等式组解集的并集确定出集合A,把集合B中的不等式两边同时除以-1,不等号方向改变,然后根据两数相除,异号得负的取符号法则转化为两个不等式组,求出两不等式组解集的并集确定出集合B,求出集合C中绝对值不等式的解集确定出集合C,
(1)找出集合A和B的公共部分,即可求出两集合的交集;
(2)找出既属于集合A又属于集合C的部分,即可得到两集合的并集.
解答:解:由集合A中的不等式x2>9变形得:(x+3)(x-3)≥0,
可化为
x+3≥0
x-3≥0
x+3≤0
x-3≤0

解得:x≥3或x≤-3,
∴集合A=(-∞,-3]∪[3,+∞),
由集合B中的不等式变形得:
x-7
x+1
≤0,
可化为
x-7≥0
x+1<0
x-7≤0
x+1>0

解得:-1<x≤7,
∴集合B=(-1,7],
由集合C中的不等式|x-2|<4,
变形得:-4<x-2<4,
解得:-2<x<6,
∴集合C=(-2,6),
(1)A∩B=(-1,-3]∪[3,7];
(2)A∪C=(-∞,-3]∪(-2,+∞).
点评:此题属于以其他不等式、绝对值不等式及一元二次不等式的解法为平台,考查了交集及并集的运算,利用了转化的思想,是高考中常考的基本题型.
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.则A∩B为(  )

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