Question

【题目】已知F(x)＝，x∈(－1，＋∞)．

(1)求F(x)的单调区间；

(2)求函数F(x)在[1，5]上的最值．

Answer 1

【答案】（1）单调递增区间为(－1，0)和(4，＋∞)，单调递减区间为(0，4)；（2）最大值为，最小值为.

【解析】

(1)由微积分基本定理可得出F(x)的表达式，进而求出其导数F′(x)，令F′(x)>0，F′(x)<0解次不等式即可得出F(x)的单调增区间和单调减区间。

(2)由（1）可得F(x)在[1，5]上的单调性，即可得出其最值。

解：

(1)F′(x)＝′＝x2－4x，

由F′(x)>0，即x2－4x>0，得－1<x<0或x>4；

由F′(x)<0，即x2－4x<0，得0<x<4，所以F(x)的单调递增区间为(－1，0)和(4，＋∞)，单调递减区间为(0，4)．

(2)由(1)知F(x)在[1，4]上递减，在[4，5]上递增．

因为F(1)＝－2＋＝，F(4)＝×43－2×42＋＝－，F(5)＝×53－2×52＋＝－6，

所以F(x)在[1，5]上的最大值为，最小值为－.