精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在极坐标系中,若直线ρsin(θ+
π
4
)=a
被圆ρ=2截得的弦长为2
3
,则实数a=
 
分析:先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式,再利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得直角坐标系中直线的直角坐标方程和圆的直角坐标方程,再利用直角坐标方程求解即可.
解答:解:由ρsin(θ+
π
4
)=a?ρsinθ+ρcosθ=
2
a

化为直角坐标方程为x+y=
2
a
,圆ρ=2
化为直角坐标方程为x2+y2=4,由圆的弦长公式2
22-d2
=2
3
,得d=1,即
|
2
a|
2
=1

故a=±1.
点评:本小题主要考查直线和圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化,以及利用圆的几何性质计算圆的弦长等基本方法,我们要给予重视.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在极坐标系中,若直线l的方程是ρsin(θ+
π6
)=1,点P的坐标为(2,π),则点P到直线l的距离d=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:湖南省浏阳一中2010-2011学年高二第一次阶段性考试数学文科试题 题型:022

在极坐标系中,若直线l的方程是,点P的坐标为(2,π),则点P到直线l的距离d=________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年广东省高考数学冲刺预测试卷09(理科)(解析版) 题型:解答题

在极坐标系中,若直线被圆ρ=2截得的弦长为,则实数a=   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年上海市松江区高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

在极坐标系中,若直线l的方程是ρsin(θ+)=1,点P的坐标为(2,π),则点P到直线l的距离d=   

查看答案和解析>>

同步练习册答案