Question

在极坐标系中，若直线ρsin(θ+

π

4

)=a被圆ρ=2截得的弦长为2

3

，则实数a=

 

．

Answer 1

分析：先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得直角坐标系中直线的直角坐标方程和圆的直角坐标方程，再利用直角坐标方程求解即可．

解答：解：由ρsin(θ+

π

4

)=a?ρsinθ+ρcosθ=

2

a，
化为直角坐标方程为x+y=

2

a，圆ρ=2
化为直角坐标方程为x²+y²=4，由圆的弦长公式2

22-d2

=2

3

，得d=1，即

| 2 a|

2

=1，
故a=±1．

点评：本小题主要考查直线和圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆的弦长等基本方法，我们要给予重视．