Question

【题目】为了政府对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门对城市人和农村人进行了买房心理预测调研，用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计，得到如下列联表：

	买房	不买房	纠结
城市人	5		15
农村人	20	10

已知样本中城市人数与农村人数之比是3：8．
（Ⅰ）分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数；
（Ⅱ）从参与调研的城市人中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计城市人的某项收入指标，假设一个买房人的指标算作3，一个纠结人的指标算作2，一个不买房人的指标算作1，现在从这6人中再随机选取3人，令X=再抽取3人指标之和，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数分别是x、y人， 则 = ①，
（20+x）+（30+y）=110②；
由①②组成方程组，解得x=10，y=50；
∴城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数分别是10和50人；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得到如下列联表：

	买房	不买房	纠结	总计
城市人	5	10	15	30
农村人	20	10	50	80
总计	25	20	65	110

从参与调研的城市人中用分层抽样方法抽取的6人中，不买房和纠结的人数分别是1，2和3，
所以X=7，6，5，4；
所以P（X=7）= = ，
P（X=6）= = ，
P（X=5）= = ，
P（X=4）= = ；
所以X的分布列为

X	7	6	5	4
P

数学期望是7× +6× +5× +4× = ．
【解析】（Ⅰ）设城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数分别是x、y人，根据比例关系列出方程组求出x、y的值即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）填写列联表，根据题意得出X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值．
【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列，需要了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．