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    已知函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，对于任意的x>0，y>0，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且满足f(2)＝1.

    (1)求f(1)、f(4)的值；

    (2)求满足f(x)－f(x－3)>1的x的取值范围．

    解：(1)令x＝y＝1，则f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.

    f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)，而f(2)＝1.

    ∴f(4)＝2×1＝2.

    (2)由f(x)－f(x－3)>1，得f(x)>f(x－3)＋1，

    而f(x－3)＋1＝f(x－3)＋f(2)＝f(2(x－3))，

    ∴f(x)>f(2(x－3))．

    ∵函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数．

    ∴解之得3<x<6.

    ∴x的取值范围是(3,6)．

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    A．[－3,1]                      B．(－3,1)

    C．(－3，＋∞)                  D．(－∞，1]

     

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    （1）求f(x)的解析式；

    （2）画出此函数的图象．

     

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