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    如图所示，在△ABC中，I为△ABC的内心，AI交BC于D，交△ABC外接圆于E.

    求证：(1)IE＝EC；

    (2)IE2＝ED·EA.

     

    见解析

    【解析】

    证明　(1)连接IC，∵I为内心，

    ∴∠3＝∠4，∠1＝∠2.

    ∵∠1＝∠5，∴∠2＝∠5.

    ∴∠3＋∠2＝∠4＋∠5，

    ∴∠EIC＝∠ECI.∴IE＝CE.

    (2)∵∠E＝∠E，∠2＝∠5，

    ∴△ECD∽△EAC，∴＝，

    ∴CE2＝AE·DE，∴IE2＝AE·ED.

     

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