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    精英家教网如图，P是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上的一点，F是椭圆的左焦点，且
    OQ
    =
    1
    2
    (
    OP
    +
    OF
    )    ，|
    OQ
    |=4    ，则点P到该椭圆左准线的距离为
     
    ．
    分析：由
    OQ
    =
    1
    2
    (
    OP
    +
    OF
    )    可以推出Q是线段PF的中点，由P在椭圆上及|
    OQ
    |=4    ，通过解方程组求得P点横坐标为-
    15
    4
    ，再求出到左准线的距离．
    解答：解：∵
    OQ
    =
    1
    2
    (
    OP
    +
    OF
    )    ，
    ∴Q是线段PF的中点，
    ∵由P在椭圆上且|
    OQ
    |=4    ，设P（a，b），F（-4，0），Q（
    a-4
    2
    ，
    b
    2
    ），
    ∴
    a2
    25
    +
    b2
    9
    =1
    		(
    a-4
    2
    )    2    +
    b2
    4
    =4
    ，∴a=-
    15
    4
    ，
    椭圆左准线x=-
    25
    4
    ．
    ∴点P到该椭圆左准线的距离d=(-
    15
    4
    ) -(-
    25
    4
    )=
    5
    2
    ．
    故答案：
    5
    2
    ．
    点评：该题考查向量的线性表示以及椭圆的几何性质，另外还考查运算能力．是中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知M（m，m2）、N（n，n2）是抛物线C：y=x2上两个不同点，且m2+n2=1，m+n≠0，直线l是线段MN的垂直平分线．设椭圆E的方程为
    x2
    2
    +
    y2
    a
    =1(a＞0，a≠2)    ．
    （Ⅰ）当M、N在抛物线C上移动时，求直线L斜率k的取值范围；
    （Ⅱ）已知直线L与抛物线C交于A、B、两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，OP中点为S，若
    OR
    •
    OS
    =0    ，求椭圆E离心率的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知过点D（-2，0）的直线l与椭圆
    x2
    2
    +y2=1交于不同的两点A、B，点M是弦AB的中点
    （Ⅰ）若
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，求点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）求|
    MD
    MA
    |的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，圆O的方程为x2+y2=2，直线l是椭圆
    x22
    +y2=1    的左准线，A、B是该椭圆的左、右焦点，点P为直线l上的一个动点，直线AQ⊥OP交圆O于点Q．
    （Ⅰ）若点P的纵坐标为4，求此时点Q的坐标，并说明此时直线PQ与圆O的位置关系；
    （Ⅱ）求当∠APB取得最大值时P点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•嘉兴一模）已知椭圆C：
    x22
    +y2=1    的左、右焦点分别为F1，F2，O为原点．
    （Ⅰ）如图①，点M为椭圆C上的一点，N是MF1的中点，且NF2丄MF1，求点M到y轴的距离；
    （Ⅱ）如图②，直线l：y=k+m与椭圆C上相交于P，G两点，若在椭圆C上存在点R，使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•嘉定区三模）如图，已知椭圆
    x2
    2
    +y2=1    的左右焦点分别为F1、F2，椭圆的下顶点为A，点P是椭圆上任意一点，，圆M是以PF2为直径的圆．
    （1）若圆M过原点O，求圆M的方程；
    （2）当圆M的面积为
    π
    8
    时，求PA所在直线的方程；
    （3）写出一个定圆的方程，使得无论点P在椭圆的什么位置，该定圆总与圆M相切．请写出你的探究过程．

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