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(本小题12分)
如图,<…<)是曲线C上的n个点,点在x轴的正半轴上,且⊿是正三角形(是坐标原点)。

(1)写出
(2)求出点的横坐标关于n的表达式并用数学归纳法证明

:(1)
(2)依题意,得
由此及

由(1)可猜想:
下面用数学归纳法予以证明:
时,命题显然成立;
假定当时命题成立,既有则当时,
由归纳假设及


解之,得不合题意,舍去
即当时,命题成立。
由1、2、可知,命题成立。

解析

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     (本小题12分)

如图3,已知在侧棱垂直于底面

的三棱柱中,AC=BC, AC⊥BC,点D是A1B1中点.

(1)求证:平面AC1D⊥平面A1ABB1;

(2)若AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值

,求二面角D- AC1-A1的余弦值.

 

 

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(本小题12分)如图,四棱锥中,

侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面的菱形,的中点.

(1)与底面所成角的大小;

(2)求证:平面

(3)求二面角的余弦值.

 

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(1)求证:平面∥平面

(2)求直线与平面面所成角的正弦值.

 

 

 

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(本小题12分)

如图:⊙O为△ABC的外接圆,AB=AC,过点A的直线交⊙O于D,交BC延长线于F,DE是BD的延长线,连接CD。

①  求证:∠EDF=∠CDF;   

②求证:AB2=AF·AD。

 

 

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(本小题12分)如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,

    (I)求证:平面BCD;

    (II)求异面直线AB与CD所成角的大小;

    (III)求点E到平面ACD的距离。

 

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