Question

设命题P：关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}，命题Q：函数y=lg（x²-x+a）的定义域为R，如果P与Q中有且仅有一个正确，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据所给的两个命题看出P命题是一个真命题时对应的a的值，Q命题是一个真命题时对应的a的值，P与Q中有且仅有一个正确，对两个命题的真假进行讨论，得到a的取值范围．

解答：解：∵P真
∴0＜a＜1；                                           （1分）
Q真?x²-x+a＞0对?x∈R恒成立?△=1-4a＜0?a＞

1

4

．（3分）
P真Q假?

0＜a＜1 a≤ 1 4

?0＜a≤

1

4

（5分）
P假Q真?

a≤0或a≥1 a＞ 1 4

?a≥1（7分）
综上有实数a的取值范围是(0，

1

4

]∪[1，+∞)（8分）

点评：本题看出命题真假的判断和二次函数的性质，本题解题的关键是对于两个命题一真一假的字母的取值的判断，本题是一个综合题目．