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已知p:|x-4|≤6,q:x2+3x≥0,若命题“p且q”和“?p”都为假,求x的取值范围.
分析:先求出命题p、q为真时x的取值范围,由复合命题真值表知,若命题“p且q”和“?p”都为假,则p为真q为假,由此求出x的取值范围.
解答:解:命题p为真时:-2≤x≤10;
命题q为真时:x≤-3或x≥0.
由复合命题真值表知,
若命题“p且q”和“?p”都为假,则p为真q为假.
-2≤x≤10
-3<x<0
⇒-2≤x<0.
故x的取值范围是{x|-2≤x<0}.
点评:本题考查了复合命题的真假判断,解题的关键是由复合命题真值判断,若命题“p且q”和“?p”都为假,则p为真q为假.
练习册系列答案
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已知p:|x-4|≤6,q:x2-2x+1-m2≤0,若?p是?q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.

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