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12.设直线与y轴相交于点P(0,2),且它的倾斜角的正弦值是$\frac{4}{5}$,求该直线的方程.

分析 通过直线的倾斜角,求出直线的斜率,利用点斜式方程求出直线的方程.

解答 解:因为倾斜角α的范围是:0≤α<π,又由题意:sinα=$\frac{4}{5}$,
所以:tanα=±$\frac{4}{3}$,
直线过点P(0,2),由直线的点斜式方程得到:y-2=±$\frac{4}{3}$x.
即:4x-3y+6=0或4x+3y-6=0.

点评 本题考查直线的斜率与倾斜角的计算,直线点斜式方程的求法,考查计算能力.

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