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如图,ABO的直径,BCO的切线,B为切点,OC平行于弦AD,连结CD.

(1)求证:CDO的切线;

(2)过点DDEAB于点E,交AC于点P,求证:P点平分线段DE.

 

1)见解析(2)见解析

【解析】(1)连结OD

OCAD

∴∠1ADO2DAO.

OAOD

∴∠ADODAO

∴∠12.

OCOCOBOD

∴△DOC≌△BOC

∴∠ODCOBC.

OBO的半径,BCO的切线,

BCOB∴∠OBC90°

∴∠ODC90°CDOD.

ODO的半径,CDO的切线.

(2)证法一:过点AO的切线AF,交CD的延长线于点F,则FAAB.

DEAB,由(1)CBAB

FADECB.

FAC中,DPFA.

FAFDO的切线,FAFD

ABC中,EPBC.

CDCBO的切线,CBCD

.

DPEP.

P平分线段DE.

证法二:辅助线同上.

(1)及已知条件知BCCDAFO的切线,BDA为切点,

CBCDFAFD.

CDmFDn.

DEABAFDEBC.

,即PDPE

PDPE,因此P点平分线段DE.

 

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(A)a>b>c (B)a>c>b

(C)b>a>c (D)c>a>b

 

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