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    已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），则下列各式恒成立的是________．
    ①f（0）=0；
    ②f（3）=3f（1）；
    ③f（数学公式）=数学公式f（1）；
    ④f（-x）f（x）＜0．

    ①②③
    分析：①，令x=y=0可判断f（0）=0的正误；
    ②令x=2，y=1，可判断f（3）=3f（1）的正误；
    ③令x=y=可判断f（）=f（1）的正误；
    ④令y=-x可求得f（-x）=-f（x），从而可判断f（-x）f（x）＜0的正误．
    解答：令x=y=0得f（0）=2f（0），所以f（0）=0，所以①恒成立；
    令x=2，y=1得f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1），所以②恒成立；
    令x=y=得f（1）=2f（），所以f（）=f（1），所以③恒成立；
    令y=-x得f（0）=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），所以f（-x）f（x）=-[f（x）]2≤0，所以④不恒成立．
    故答案为：①②③
    点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与方程思想的综合应用，属于中档题．
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    1
    2
    ．
    （1）若n∈N*时，求f（n）的表达式；
    （2）设bn=
    nf(n+1)
    f(n)
      (n∈N*)    ，sn=b1+b2+…+bn，求
    1
    s1
    +
    1
    s2
    +…+
    1
    sn
    ．

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    （2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
    （3）设函数h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h（x）在区间[e-m-m，e2m-m]内的零点个数，并作出证明．

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    已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则
    f2(1)+f(2)
    f(1)
    +
    f2(2)+f(4)
    f(3)
    +
    f2(3)+f(6)
    f(5)
    +
    f2(4)+f(8)
    f(7)
    =
    24．
    24．
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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