Question

（本小题满分13分）已知：定义在R上的函数，其中a为常数。
　　（1）若，求：的图象在点处的切线方程；
（2）若是函数的一个极值点，求：实数a的值；
（3）若函数在区间上是增函数，求：实数a的取值范围。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

解：（1）当时，，　则，∴切线方程：，
（2），
∵是的一个极值点，∴，∴；
　（3）①当a=0时，在区间上是增函数，则符合题意；　　②当时，，令，则，，
　当时，对任意，，则符合题意；
　当时，当时，，则，
∴符合题意
综上所述，满足要求