Question

函数y=sinx+sin（

π

3

-x）具有性质（　　）

• A、图象关于点（-

  π

  3

  ，0）对称，最大值为1
• B、图象关于点（-

  π

  6

  ，0）对称，最大值为2
• C、图象关于点（-

  π

  3

  ，0）对称，最大值为2
• D、图象关于直线x=-

  π

  3

  对称，最大值为1

Answer 1

分析：先对函数的解析式进行化简，再根据所得的解析式判断函数的对称性与最值

解答：解：y=sinx+sin（

π

3

-x）=sinx+

3

2

cosx-

1

2

sinx=

1

2

sinx+

3

2

cosx=sin（x+

π

3

）
令x+

π

3

=kπ，得x=kπ-

π

3

，当k=0时，图象关于点（-

π

3

，0）对称，
又函数的最大值是1
故选A

点评：本题考查正弦函数的对称性，及三角函数的最值，解答本题的关键是运用恒等变换公式对函数的解析式进行化简，根据化简后的解析式研究函数的对称性及最值，三角函数的性质研究题一般要先把解析式化简，再研究其性质．