Question

4．设a＞0，b＞0，若1是a与b的等差中项，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 1是a与b的等差中项，可得a+b=2．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵1是a与b的等差中项，
∴a+b=2．
则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}（a+b）$$（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）$=$\frac{1}{2}（2+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}）$$≥\frac{1}{2}$$（2+2\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}）$=2，当且仅当a=b=1时取等号．
故选：D．

点评 本题考查了等差中项的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．