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对n个向量
a1
a2
,…
an
,如果存在不全为零的实数k1,k2…kn使得k1
a1
+k2
a2
+…+kn
an
=0
,则称
a1
a2
,…
an
线性相关.若已知
a1
=(1,1)
a2
=(3,-2)
a3
=(3,-7)
是线性相关的,则k1:k2:k3=
3:(-2):1
3:(-2):1
分析:道德利用题中的定义,设出方程,利用向量的坐标运算得到方程组,然后给其中某一个未知数赋值,从而得出方程组的一个解,再化成三个数的比值即可.
解答:解:设k1
a1
+k2
a2
+k3
a3
=
0

k1+3k2 +3k3=0
k1-2k2-7k3=0

当k3=1时,k1=3,k2=-2
故答案为3:(-2):1
点评:线性相关,是向量的一个常见的概念,在近几年考的频率较高,值得重视.本题考查理解题中给的新定义、向量的坐标运算、平面向量的基本定理,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

若对n个向量
a1
a2
,…,
an
,存在n个不全为零的实数k1,k2…,kn,使得k1
a1
+k2
a2
+…+kn
an
=
0
成立,则称向量
a1
a2
,…,
an
为“线性相关”.依此规定,请你求出一组实数k1,k2,k3的值,它能说明
a1
=(1,0),
a2
=(1,-1),
a3
=(2,2)“线性相关”.k1,k2,k3的值分别是
 
(写出一组即可).

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2007•崇文区二模)若对n个向量
a
1
a
2
a
3,…,
a
n,存在n个不全为0的实数k1,k2,k3,…,kn,使得k1
a
1+k2
a
2+k3
a
+…+kn
a
n=0,则称向量
a
1
a
2
a
3,…,
a
n,为线性相关,设
a
1=(1,0),
a
2=(1,-1),
a
3=(1,1),则使
a
1
a
2
a
3,线性相关的实数k1,k2,k3,依次可以取
-2,1,1
-2,1,1
(写出一组数值即可,不必考虑所有情况).

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科目:高中数学 来源: 题型:

若对n个向量a1a2an存在n个不全为0的实数k1k2,…,kn,使得k1a1k2a2+…+knan=0成立,则称向量a1a2an为“线性相关”,依此规定,能说明a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)“线性相关”的实数k1k2k3依次可取________(写出一组数值即可,不必考虑所有情况).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

对n个向量
a1
a2
,…
an
,如果存在不全为零的实数k1,k2…kn使得k1
a1
+k2
a2
+…+kn
an
=0
,则称
a1
a2
,…
an
线性相关.若已知
a1
=(1,1)
a2
=(3,-2)
a3
=(3,-7)
是线性相关的,则k1:k2:k3=______.

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