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    对n个向量
    a1
    ，
    a2
    ，…
    an
    ，如果存在不全为零的实数k1，k2…kn使得k1
    a1
    +k2
    a2
    +…+kn
    an
    =0    ，则称
    a1
    ，
    a2
    ，…
    an
    线性相关．若已知
    a1
    =(1，1)    ，
    a2
    =(3，-2)    ，
    a3
    =(3，-7)    是线性相关的，则k1：k2：k3=
    3：（-2）：1
    3：（-2）：1
    ．
    分析：道德利用题中的定义，设出方程，利用向量的坐标运算得到方程组，然后给其中某一个未知数赋值，从而得出方程组的一个解，再化成三个数的比值即可．
    解答：解：设k1
    a1
    +k2
    a2
    +k3
    a3
    =
    0
    ，
    则
    k1+3k2 +3k3=0
    k1-2k2-7k3=0

    当k3=1时，k1=3，k2=-2
    故答案为3：（-2）：1
    点评：线性相关，是向量的一个常见的概念，在近几年考的频率较高，值得重视．本题考查理解题中给的新定义、向量的坐标运算、平面向量的基本定理，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对n个向量
    a1
    ，
    a2
    ，…，
    an
    ，存在n个不全为零的实数k1，k2…，kn，使得k1
    a1
    +k2
    a2
    +…+kn
    an
    =
    0
    成立，则称向量
    a1
    ，
    a2
    ，…，
    an
    为“线性相关”．依此规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明
    a1
    =（1，0），
    a2
    =（1，-1），
    a3
    =（2，2）“线性相关”．k1，k2，k3的值分别是
     
    （写出一组即可）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•崇文区二模）若对n个向量
    a
    1，
    a
    2，
    a
    3，…，
    a
    n，存在n个不全为0的实数k1，k2，k3，…，kn，使得k1
    a
    1+k2
    a
    2+k3
    a
    +…+kn
    a
    n=0，则称向量
    a
    1，
    a
    2，
    a
    3，…，
    a
    n，为线性相关，设
    a
    1=（1，0），
    a
    2=（1，-1），
    a
    3=（1，1），则使
    a
    1，
    a
    2，
    a
    3，线性相关的实数k1，k2，k3，依次可以取
    -2，1，1
    -2，1，1
    （写出一组数值即可，不必考虑所有情况）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对n个向量a1，a2，…，an存在n个不全为0的实数k1，k2，…，kn，使得k1a1＋k2a2＋…＋knan＝0成立，则称向量a1，a2，…，an为“线性相关”，依此规定，能说明a1＝(1,0)，a2＝(1，－1)，a3＝(2,2)“线性相关”的实数k1，k2，k3依次可取________(写出一组数值即可，不必考虑所有情况)．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对n个向量
    a1
    ，
    a2
    ，…
    an
    ，如果存在不全为零的实数k1，k2…kn使得k1
    a1
    +k2
    a2
    +…+kn
    an
    =0    ，则称
    a1
    ，
    a2
    ，…
    an
    线性相关．若已知
    a1
    =(1，1)    ，
    a2
    =(3，-2)    ，
    a3
    =(3，-7)    是线性相关的，则k1：k2：k3=______．

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