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    如图所示，△ABC中，EF是BC边的垂直平分线，且
    AE
    =λ
    AB
    ，
    AB
    =a，
    AC
    =b，则λ=（　　）
    分析：根据EF是BC边的垂直平分线，可知
    EF
    •
    BC
    =0    ，
    AF
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )  =
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    )    ，而
    AE
    •
    BC
    =（
    EF
    +
    FA
    ）
    BC
    =
    EF
    •
    BC
    -
    AF
    •
    BC
    ，然后将向量全用基底
    a
    与
    b
    表示即可求出λ的值．
    解答：解：∵EF是BC边的垂直平分线，
    ∴
    EF
    •
    BC
    =0    ，
    AF
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )  =
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    )
    AE
    •
    BC
    =（
    EF
    +
    FA
    ）•
    BC
    =
    EF
    •
    BC
    -
    AF
    •
    BC

    =0-
    1
    2
    （
    a
    +
    b
    ）•（
    b
    -
    a
    ）
    =
    1
    2
    （
    a
    2    -
    b
    2    ）
    =λ
    AB
    •
    BC

    =λ
    a
    •(
    b
    -
    a
    )
    ∴λ=
    a
    2    -
    b
    2
    2
    a
    (
    a
    -
    b
    ) 

    故选D．
    点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及向量的数量积和向量的基本运算，同时考查了转化的思想，属于中档题．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图所示在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA．sinC
    （1）求B的度数．
    （2）设H为△ABC的垂心，且
    BH
    •
    BC
    =6求AC边长的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，△ABC中，AB=AC=2
    		3
    ，∠B1AB=∠B1BA=30°，过B1作B1A1∥BA，过A1作A1B2∥AB1，过B2作B2A2∥B1A1，过A2作A2B3∥A1B2，过B3作B3A3∥B2A2，…．若将线段BnAn的长度记为an，线段AnBn+1的长度记为bn，（n=1，2，3…），则a1+b1=
     
    ，
    lim
    n→∞
    [(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)]    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，△ABC中，
    AD
    =
    2
    3
    AB
    ，DE∥BC交AC于E，AM是BC边上中线，交DE于N．设
    AB
    =a，
    AC
    =b，用a，b分别表示向量
    AE
    ，
    BC
    ，
    DE
    ，
    DN
    ，
    AM
    ，
    AN
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，△ABC中，已知顶点A（3，-1），∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-59=0．求顶点B的坐标和直线BC的方程．

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